микростереометрия

Задача отредактирована с учетом крититических комментов.
1. Как вписать правильный октаэдр в правильную 6-угольную призму (имеется в виду лишить его свободы сдвигаться или поворачиваться внутри призмы)?
Указать благоприятные размеры 6-угольной призмы и те ее вершины и ребра, в которые удалось загнать вершины и ребра вписанного правильного октаэдра.
2. Как для той же цели использовать призму или антипризму с меньшим числом углов?
Указать угольность и антагоничность; указать остальную информацию аналогично пункту 1.

Задача навеяна сообщением о выпуске в Китае и появлении в магазинах по всему миру головоломки с невероятным названием Shield Cube Куб Щит (Рис. 1).
Изобретатели взяли за основу 6-осный механизм, который в Кубе Рубика удерживает вместе составляющие кубики, разрешая повороты, рассекающие головоломку по любой из 6 плоскостей (Рис. 3). Этот механизм иногда называют "трехмерным крестом"; его концы образуют вершины правильного октаэдра.
В новой головоломке этот механизм оставлен без изменения, но встроен не в куб, а в 6-угольную призму. При этом форма кубиков Куба Рубика драматически изменилась (Рис. 2).
Тот, кто ответил на вопрос 1 или купил китайскую головоломку, узнает, квадратны ли боковые грани на Рис.1 и 2.

( фото распотрошенного Куба Рубика )