микролингвозадача В конце концов

Вы с товарищем остались без смартфонов, а ему нужно написать "в начале" или "вначале".
– Пиши через пробел, – советуете вы, – если, конечно, не хочешь именно сейчас основать новую графическую традицию, по которой будут писать "вконце".
– Но вот же "на верху" и "в низу" иногда пишут слитно, – сомневается ваш товарищ, от чего ваш авторитет тоже ставится под сомнение.
Что тут скажешь?